반사와 굴절 법칙을 설명하기 위해 먼저 호이겐스 원리를 알아보자. 호이겐스 원리는 평면파나 구형파의 전파를 설명하는 원리로 다음과 같은 두 개의 원리로 구성된다.
- 1차 파면상의 모든 점은 2차 구형파의 중심이 됨
- 일정한 시간 뒤의 파면은 이 모든 구형파의 중첩으로 이루어짐
이 두 개의 원리를 사용해서 빛의 전파, 반사 및 굴절을 설명할 수 있다.
하위 그림과 같이 빛이 두 매질의 경계면에 입사할 때 입사한 빛의 일부는 반사, 일부는 굴절을 해서 다른 매질로 투과하게 된다. 이때 입사각과 반사각, 입사각과 굴절각의 관계를 알 수 있는데 반사의 경우, 입사각과 반사각이 일치한다. 이를 반사법칙이라고 부른다. 입사각과 굴절각 사이의 관계는 다음식과 같으며, 이를 굴절 법칙일고 부른다. 여기서 n1과 n2는 각각 입사, 투과한 매질의 굴절률을 나타낸다.
앞에서 설명한 호이겐스 원리를 이용하여 빛의 반사 법칙을 증명할 수 있다. 평면파가 하위 그림과 같이 진행해서 평면에서 반사하는 경우, 실선은 파의 골이며 점선은 파면의 마루를 나타낸다. 그림과 같이 골에 해당하는 파면의 한쪽이 먼저 평면에 닿는 순간, t시간 동안 점 A에서 생성된 파는 위치 D에서 파면을 형성하게 된다. 또한 이동안 점 B의 파원은 C위치에서 파면을 형성하게 되면서, BC의 길이와 AD의 길이가 같게 된다. 그리고 각도 ∠D=∠B=90º 이므로, △(ABC)=△(ADC)가 된다. 따라서, θ=θ´이므로, 이로서 빛의 반사 법칙을 증명할 수 있다.
반사법칙에서와 같은 방법을 사용하여 호이겐스 원리를 이용하여 빛의 굴절법칙을 증명해 보자. b=(v2)×t이고, a=(v1)×t 이므로 이를 정리하면 다음과 같다.